NURBS

Non-uniform rational B-Splines (deutsch: nicht-uniforme rationale B-Splines, kurz NURBS) sind mathematisch definierte Kurven oder Flächen, die im Computergrafik-Bereich, beispielsweise im CGI oder CAD, zur Modellierung beliebiger Formen verwendet werden. Die Darstellung der Geometrieinformation erfolgt über stückweise funktional definierte Geometrie-Elemente. Im Prinzip kann jede beliebige technisch herstellbare oder natürliche Form mit Hilfe von NURBS dargestellt werden.

In der griechischen Antike hat Pythagoras die mathematische Formel entdeckt, mit der sich ein rechtwinkliges Dreieck berechnen lässt. In den Fünzigern des 20. Jahrhunderts hat Bézier die mathematische Formel entdeckt, mit der sich eine geschwungene Kurve beschreiben lässt. Die Kurve wird damit durch wenige sogenannte Kontrollpunkte definiert.

In der Folge haben Forscher entdeckt, dass diese Bézierkurven noch nicht ausreichend sind, um beispielsweise einen Kreis exakt darzustellen. Daraufhin wurden mathematische Formeln entwickelt, bei denen die einzelnen Kontrollpunkte unterschiedlich stark (Non uniform) auf den Kurvenverlauf einwirken können, die sogenannten B-Splines. Der Begriff Splines ist historisch und stammt aus dem Schiffbau. Linealartige biegsame Metallstreifen, sogenannte Straklatten (engl. splines), wurden seitlich mit Gewichten beschwert und konnten somit eine definierte Kurve darstellen. Mehrere dieser Kurven hintereinander stellten die Spanten dar, die wiederum den Rumpf des Schiffes ergaben.

Später wurden dann mathematische Formeln entwickelt, die sowohl Béziers Formel als auch die B-Splines verallgemeinerten, die sogenannten Non uniformen rationalen B-Splines. Damit kann man also beliebige Kurven darstellen und wenn man nicht nur eine Richtung („Länge“) wie bei einer Kurve, sondern eine zweite („Breite“) hinzufügt, können damit beliebige Flächen dargestellt werden. Theoretisch können diese Flächen beliebig komplex und groß sein. Da der Aufwand zur Berechnung der Formeln allerdings mit zunehmender Komplexität stark ansteigt und auch mit einem leistungsfähigen Computer nicht mehr in angemessener Zeit berechnet werden kann, werden kompliziertere Flächen durch mehrere aneinandergesetzte sogenannte Patches dargestellt. In der industriellen Produktion werden mittlerweile fast ausschließlich NURBS eingesetzt, um jede Art von herzustellendem Objekt (Joghurtbecher, Raketentriebwerke, Sonnenbrillen, usw.) mathematisch exakt abbilden zu können.

 

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